Hierbij is N een toevalsvariabele. De schadelast van de individuele schadegevallen S1, ..., SN worden onafhankelijk verondersteld en wegens de homogeniteit van de portefeuille P afkomstig van eenzelfde kansverdeling FS(x). Zo kan de geaggregeerde jaarlijkse schadelast Z waarmee de verzekeraar voor portefeuille P in het volgende jaar geconfronteerd zal worden snel geschreven worden als Z = S1 + S2 + ... + SN. De maximale jaarschade M wordt soortgelijk verkregen uit de vergelijking M = max {Si | 1 ≤ i ≤ N}.
De natuurrampenmodellen (ook bekend als catastrofemodellen) zijn naar dit voorbeeld ontwikkeld om de aard van de natuurlijke risico's te begrijpen en de veroorzaakte schade te modelleren om de toekomstige schadelast te beoordelen. In het vakjargon van de catastrofemodellen worden de genoemde toevalsvariabelen Z en M respectievelijk als AEP (Aggregate Loss Exceeding Probability) en OEP (Occurrence Loss Exceeding Probability) gedefinieerd. De AEP voor een willekeurige schade s staat voor de kans dat het jaarlijkse geaggregeerde verlies van één of meerdere gebeurtenissen het bedrag s overstijgt. De OEP voor schade s daarentegen staat voor de kans dat het maximale verlies door één gebeurtenis in een gegeven jaar het bedrag s overstijgt. Voor een verzekeringstak zoals motor is het jaarlijkse voorkomen van schadegevallen voldoende groot om de verdelingsfunctie FS(x) alsook de toevalsvariabele N empirisch te bepalen aan de hand van geobserveerde schades. Dit ligt net anders bij catastrofeschades die omwille van hun schaars voorkomen noodzaken om genoemde verdelings- functie FS(x) en toevalsvariabele N via theoretisch-empirische weg te bepalen. Dit laatste is in wezen de missie van catrastrofe-modellen. De theoretische ‘truc’ hiertoe is om de toevalsvariabelen S ~ FS(x) en N te ontbinden in een tabel van n onafhankelijke stochastische scenarios [Ni, Si]i = 1,...,n.
